quinta-feira, julho 12, 2007

REFLEXÃO IV

Agora é a vez da Marcinha:
Quando digitamos o código do nosso cartão Multibanco, confiamos nas possíveis 10.000 combinações. No entanto, as hipóteses de perdermos ou de nos roubarem o cartão, conjugadas com as de quem, tendo-o na mão, o usa digitando um número aleatório e acerta, como se podem quantificar? Serão de uma em dez milhões ou mais, mas, seguramente, muitíssimo maiores do que a de esbarrarmos na rua com o nosso clone exacto…! Quer dizer q a Marcinha vai a correr tirar o dinheiro do banco e escondê-lo debaixo do colchão?

E quem diz que a impressão digital é única? Acaso já testaram todas as impressões digitais de todos os seres humanos que existem, existiram e existirão?

No fundo, estamos a falar no plano prático. Os parâmetros definidores dum ser humanos poderão, de facto, ser infinitos, pois dentro de cada célula, de cada nossa molécula, de cada átomo, poderão existir universos completos de outra dimensão, com estrelas, planetas, enfim, como as caixas de bonecas russas, umas, dentro de outras, dentro de outras, ad infinitum….
Portanto, aí, na fórmula estatística, teríamos infinito sobre infinito, o que não dá zero, dá um indeterminação.

Mas no mundo real, usando apenas os parâmetros do observador normal, ainda que munido de microscópios poderosos, teríamos sempre um número finito de parâmetros, o que dá zero, na fórmula estatística. Ou seja, os clones de que falo, seriam, em rigor, diferentes ou indeterminados, num plano espiritual, infinito, mas iguais, no plano físico, prático, humano…
Espero que tenha deixado claro em que planos acho que podemos dizer que cada ser humano é único e irrepetível ou que é apenas apenas mais um no meio de uma infinidade de outros iguais.

Curioso, meus amigos, vocês são seres cuja função aqui é despertar em mim mais elucubrações que podem não ser minimamente aquelas que vocês vêm levantar…
O Manel, por exemplo, com o seu comentário meio brincalhão, fez-me formular a hipótese do espírito ir buscar algures no espaço e no tempo infinito os nossos fac-similes e alinhá-los numa história de vida, definida pelas sucessivas decisões que vamos tomando…

Agora a Marcinha, com a mais simples questão que levantou, no comentário à “Reflexão II”, ajuda-me a resolver uma fragilidade insuspeitada na minha tese que me persegue desde que a postei, como um fantasma monstruoso: Será que, de certeza, existe algures, no tempo ou no espaço, um Álvaro de três cabeças?

Pergunta ela no seu comentário:
aproximar-se de 1 não é igual a 1, não é mesmo?”
O que significa um valor de inteiro (por maior que seja) sobre infinito tender para zero? Qualquer valor de parâmetros que se determine será dividido por infinito, dando zero. Mas TEM QUE SE DETERMINAR esses parâmetros antes de afirmar que dá zero. E isso é importante, pois se o valor fosse zero, sem mais, poderíamos afirmar que, de certeza, existirá algures, no tempo e no espaço infinitos, um Álvaro igual a mim mas… com três cabeças! Para fazer esse teste, tínhamos primeiro que determinar os parâmetros desse homem e, como a natureza, pela sua própria lógica de funcionamento, não pode criar homens com três cabeças, não saberíamos determinar o valor a colocar no numerador daquela fórmula, daí, não a podermos aplicar, não podendo afirmar de certeza que existe um Álvaro com três cabeças…

…Ufa! Que susto! Agradeço então à Marcinha por ter posto aquela questão, pois ajudou-me a libertar-me deste pesadelo horrível!

...E a Alexandra também despertou em mim outro verme elucubrador… Veremos isso talvez na próxima postagem.

6 comentários:

jorge vicente disse...

bem, nós temos muitos clones. os nossos alter-egos que vamos escrevendo nas nossas histórias. mas, isso aplica-se para quem escreve e é escritor lol

um abraço
jorge

Anónimo disse...

Apre !!!
Com todas essas deambulações cartesianas, não admira que andes com a cabeça à razão de juros. Treina que isso passa !!!
Abraço.

Tigre da Siberia

Avalon disse...

bah.......eu acho que nem com três cabeças te safavas, para caberem todas as perguntas. Considerando a idade, espero que te despaches e peças mais cheques em vez de multi-bancos. Oh complicadinho... oh Moses......!
gargalhadassss

Alexandra Lopes disse...

Boas a todos
Acabei de regressar e verificar que a divisão continua a ser uma operação signitivamente incompreensível para a maioria dos humanos...
A frases tantas aparece " infinito a dividir por infinito não dá zero"
Pois não. Se o infinito fosse um número assim como o 10^1000000 (^ quer dizer potência deve ler-se 10 levantado a 1000000) então, esse número dividido por ele próprio daria sempre 1 não zero. Essa é a beleza da matemática, hajam ou não impressões digitais iguais (se houvessem ou se fosse possível clonar uma impressão digital os cérebros tortuosos já se teriam aproveitado disso... digo eu)se eu tenho 3 laranjas e divido (operação definida como divisão) por 3 pessoas, caiam picaretas, tsunamis ou faça sol dá uma laranja por pessoa. O zero esse na divisão só se obtem dividindo zero por outro número diferente de zero. Isto é se não tenho nada para dividir por um número finito obtemos exactamente (apreciem novamente a beleza da matemática no exactamente...) nada=zero!
Não sei porque maltratamos tanto a divisão. Façam um exercício simples: se têm filhos ou amigos com filhos jovens (menos de 30) interroguem-nos sobre divisões banais, como por exemplo 36/4. A gama de respostas deverá ser quase infinita apesar de a solução ser apenas uma...
Alguns raciocínios deixam-me bastante baralhada. No que respeita a divisões participei em dois deveras curiosos (para mim).
O primeiro foi com um aluno do 12º ano que dividiu 96/12 e apresentou o resultado de 93 (ele fez 9x1=9 para 9 nada, 3x2=6 para 6 nada). Olhando para este raciocínio, pondo de parte o desconhecimento do algoritmo da divisão, apercebi-me que após obter um resultado não existe nenhuma verificação nem suspeita de que ao dividir 96/2 dá necessariamente menos de 50 e se dividimos por um número maior terá necessariamente que dar um número ainda menor.
O outro caso passou-se com uma senhora na casa dos 30 anos que costumava comprar um garafão de vinho pra a sua família e para a de minha família. Um dia, em vez doa 2,5l de vinho trás-me 3l. Eu disse-lhe que me estava a dar a mais, que só devia ser 2,5l. A isto ela respondeu-me: mas eu já bebi. Eu retorqui: quer bebas quer não, metade de 5 é 2,5l, bebeste mas foi da tua parte. Mas ela continuou a insistir. Tentei demonstrar-lhe por redução ao absurdo (eu lembro-me de cada uma...): olha lá, se fosse assim, se ao beberes tivesses de me dar mais, então se contuares a beber terás de me dar mais, 4l ou mesmo 5l o que é impossível pois já bebeste e não tens essa quantidade. A história acabou com ela na sua e eu fiquei com 3l de vinho.
Aqui temos a diversidade de raciocínios no que respeita à divisão. Será devido ao nosso egoísmo?

Alexandra Lopes disse...

Aqui está de novo a chata que escreve acerca do que não interessa a ninguém... Só ousei faze-lo a pedido...
Vamos lá ver a minha capacidade de claramente expor a razão porque qualquer número (diferente de zero ou de infinito) a dividir por infinito dá zero.
Comecemos por definir divisão: partir/seccionar em partes ou grupos iguais. A divisão é "justa".
A nível filosófico esta questão foi debatida pelos indianos, gregos e islamicos que chamaram ao resultado da divisão da matéria ÁTOMO. O átomo era a parte indivisível da matéria. Se pegassemos, por exemplo, num tampo de uma mesa quadrado e o fossemos dividindo sucessivamente em pedaços iguais, obteríamos um pedaço indivisível de matéria chamado átomo.
Lavoisier formulou em 1789 a primeira lei de conservação da energia: numa reacção química a massa total mantem-se constante, isto é a massa dos reagentes é igual à massa do resultado da reacção. Esta formulação sugeriu a Dalton que a matéria é fundamentalmente indestrutível.
Até 1897 os átomos foram considerados a mais pequena divisão da matéria, data em que J.J. Thomson descobriu o electrão ao trabalhar com tubos de raios catódicos. Os cientistas passaram a chamar então à parte indivisível da matéria particulas elementares.
A nível físico, a divisão infinita da matéria daria então (segundo os conhecimentos actuais)as partículas elementares. Hoje a ciência das partículas estuda estas componentes, actualmente chamadas fermiões e bosões devido aos seus "pais" Enrico Fermi e Satyendra Nath Bose.
Mas deixemos um pouco a física e a filosofia e vamos à matemática.
Imaginemos que temos um pedaço de linha normal de costura com 10 cm e uma tesoura. Cortávamos essa linha ao meio. Ficávamos com 2 pedaços de 5 cm. Cortávamos um desses pedaços ao meio, agora obtínhamos dois pedaços de 2.5 cm. Continuávamos a operação e obtinhamos sucessivamente 1.25; 0.625; 0.3125; 0.15625; 0.078125; 0.0390625; 0.01953125; 0.09765625 ...
Aqui está uma operação que poderão continuar sucessivamente com cada vez mais zeros depois da casa décimal mas que nunca será zero. Os pontos de qualquer segmento de recta não nulo são infinitos, e ao dividir-mos essa recta pelo número dos seus pontos (infinito) vamos obter um valor muito pequeno (o divisor é muito grande)o zero!

Márcia Píramo disse...

Meu querido arquiteto e filósofo amigo,

Não posso acompanhar você por todos esses labirintos de raciocínio cartesiano em que se meteu...

Prefiro me render ao mistério e ao desafio de dar conta de viver...

Vou lhe deixar aqui algumas palavras de Cecília Meireles que talvez nos tragam de volta para a poesia da vida:

"Traça a reta e a curva,
a quebrada e a sinuosa.
Tudo é preciso.
De tudo viverás.
Cuida com exatidão da
perpendicular
e das paralelas perfeitas.
Com apurado rigor.
Sem esquadro, sem nível, sem fio de
prumo,
traçarás perspectivas, projetarás
estruturas.
Número, ritmo, distância, dimensão.
Tens os teus olhos, o teu pulso, a tua memória.
Construirás os labirintos
impermanentes
que sucessivamente habitarás.
Todos os dias estarás refazendo o teu desenho.
Não te fatigues logo. Tens trabalho
para toda a vida.
E nem para teu sepulcro terás a medida certa.
Somos sempre um pouco menos do
que pensávamos.
Raramente, um pouco mais."

Um abraço carinhoso,
Márcia.